Question

найдите площадь треугольника abc если ab=√5 см bc=3см a=30градусов

Answer 1

По теореме синусов найдем синус ∠C и вычислим его значение

$\displaystyle\tt\frac{a}{sinA} =\frac{c}{sinC} \\\\\\\frac{3}{sin30} =\frac{\sqrt{5} }{sinC} \\\\\\3:\frac{1}{2} =\frac{\sqrt{5} }{sinC} \\\\\\6=\frac{\sqrt{5} }{sinC} \\\\\\6sinC=\sqrt{5} \\\\\\sinC=\frac{\sqrt{5} }{6} \approx0.37$

Синус в 0,37 есть угол в ≈22° ==> ∠C ≈ 22°

∠B = 180 - ∠A - ∠C = 180 - 30 - 22 ≈ 128°

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

$S=\displaystyle\tt\frac{1}{2} \times a \times c \times sinB$

$S = \displaystyle\tt\frac{3\times \sqrt{5}\times sin128 }{2} =\frac{3\sqrt{5}\times 0.79 }{2} =\frac{\sqrt{45}\times 0.79 }{2} \approx2.6 ~cm^2$

Ответ: S(ABC) ≈ 2,6 см²