Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії,якщо S2=56,S4=2

Answer 1

$S_2=56\; ,\; \; S_4=2\; ,\; \; q=?\\\\S_2=\frac{b_1\cdot (q^2-1)}{q-1}=56\; \; ;\; \; \; S_4=\frac{b_1\cdot (q^4-1)}{q-1}=2\; \; \Rightarrow \\\\b_1\cdot (q-1)(q+1)=56\cdot (q-1)\; \; \; ;\; \; \; b_1\cdot (q-1)(q+1)(q^2+1)=2(q-1)\\\\q-1\ne 0\\\\b_1(q+1)=56\; \; ;\; \; \; b_1(q+1)(q^2+1)=2\\\\q+1=\frac{56}{b_1}\; \; ;\; \; b_1\cdot \frac{56}{b_1}\cdot (q^2+1)=2\; \; \to \; \; 56\cdot (q^2+1)=2\; ,\; q^2+1=\frac{1}{28}\; ,\\\\ q^2=\frac{1}{28}-1=\frac{-27}{28}\; \; \Rightarrow$

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то геометрической прогрессии с  $S_2=56\; ,\; a\; \; S_4=2$  не существует.