Question

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и подробно распишите!
Любую задачку, любое количество!
За отдельную благодарность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и научиться решать эти тяжки задачи! Надеюсь на Вас!
Заранее огромное спасибо!
Помоги :)

Answer 1

$\int \frac{\sqrt{x}\, dx}{1-\sqrt[3]{x}}=[\; NOK(2,3)=6\; \to \; x=t^6\; ,\; dx=6t^5\, dt\; ,\; t=\sqrt[6]{x}\; ,\\\\\sqrt{x}=\sqrt{t^6}=t^3\; ,\; \sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{t^6}=t^2\; ]=\int \frac{t^3\cdot 6t^5\, dt}{1-t^2}=\\\\=-6\int \frac{t^8\, dt}{t^2-1}=-6\int \Big (t^6+t^4+t^2+1+\frac{1}{t^2-1}\Big )dt=\\\\=-6\cdot \Big (\frac{t^7}{7}+\frac{t^5}{5}+\frac{t^3}{3}+t+\frac{1}{2}ln\Big |\frac{t-1}{t+1}\Big |\Big )+C=\\\\=-6\cdot \Big (\frac{\sqrt[6]{x^7}}{7}+\frac{\sqrt[6]{x^5}}{5}+\frac{\sqrt{x}}{3}+\sqrt[6]{x}+\frac{1}{2}\cdot ln\Big |\frac{\sqrt[6]{x}-1}{\sqrt[6]{x}+1}\Big |\Big )+C$