Question

З точки до площини проведено дві похилі.Одна з них утворює з площиною кут 45°, а друга －30°. Проекція першої похилої на площину дорівнює 2√2 см. Знайдіть довжину другої похилої.

Answer 1

Ответ:

4√2 см

Объяснение:

AO -  перпендикуляр к плоскости.

Угол наклона прямой к плоскости - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

АВ - наклонная, ОВ = 2√2 см - ее проекция, ∠АВО = 45°.

АС - наклонная, ОС - ее проекция, ∠АСО = 30°.

Рассмотрим ΔАВО:

∠АОВ = 90°, ∠АВО = 45°, значит, ∠ВАО = 45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), значит, треугольник равнобедренный,

АО = ОВ = 2√2 см

Рассмотрим ΔАОС:

∠АОС = 90°, АО = 2√2 см - катет, лежащий против угла в 30°, значит

АС = 2АО = 4√2 см