Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 12 см, а один з гострих кутів 60 градусів знайти катет трикутника

Answer 1

Ответ:

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 6√3 см.

Пошаговое объяснение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см, а один из острых углов равен 60 °. Найти катеты треугольника.

Рассмотрим Δ АВС - прямоугольный, ∠С =90 °.

Гипотенуза АВ = 12 см, ∠ В =60°.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна

90 °, то ∠А + ∠В =90°.

Тогда  ∠А =90°-60°=30°.

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Значит,

$BC =\dfrac{1}{2} \cdot AB;\\\\BC =\dfrac{1}{2} \cdot 12 =6$

Катет ВС = 6 см.

Найдем катет АС.

Для этого применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +BC ^{2} ;\\AC^{2} =AB^{2} -BC ^{2} ;\\AC= \sqrt{AB^{2} -BC ^{2} } ;\\AC =\sqrt{12^{2} -6^{2} } =\sqrt{(12-6)(12+6)} =\sqrt{6\cdot18} =\sqrt{6\cdot6\cdot3} =6\sqrt{3}$ см.

Тогда катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 6√3 см.

#SPJ5