Question

Здравствуйте! Пожалуйста помогите решить эти задачки. Я совсем не понимаю :( 

Если можно, то по-подробнее. Спасибо. 

 

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP=80 градусов. 

 

2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=AM.  

    а) Докажите, что AM - биссектриса угла BAD. 

    б) Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см; CM=4 см. 

 

 

P.S. Помогите разобраться пожалуйста. 

Answer 1

1.
1) Тр. КОМ - прямоугольный (диагонали в ромбе пересекаются и перпендикулярны)
Значит, угол КОМ=90 гр.
2) Угол МKP = углу MNP =80 гр. (прот. углы ромба равны) 
Угол MKO= угол MNP/2= 80/2=40 гр.
3) Угол KMO = 90 гр. - угол MNP = 90-40=50 (сумма острых угол в прямоугольном треугольнике равна 90 гр.)
2. 
1) Тр. ABM - равнобедренный (по условию AB=AM)
Значит, углы при основании равны. Угол BAM=углу BMA
Т.к. BC || AD (прот. стороны параллелограмма), то угол ВМА=углу MAD (накрест лежащие углы при параллельных прямых) 
Следовательно, угол BAM=углу МАD, значит АМ - биссектриса
2) АВ=CD=8 (прот. стороны параллелограмма) 
АВ=АМ=8 (по условию) 
ВС=АМ+МС=8+4=12
P= 8+8+12+12=40