Question

Помогите! Нужны производные этих функций. С описанием решения.

Answer 1

1)

$y=\cos^{\sin(x)}(2x)\\\ln(y)=\ln(\cos^{\sin(x)}(2x))=\sin(x)\ln(\cos(2x))\\\frac{y'}{y}=\cos(x)\ln(\cos(2x))-\frac{2\sin(x)*\sin(2x)}{\cos(2x)}\\y'=\cos^{\sin(x)}(2x)(\cos(x)\ln(\cos(2x))-2\sin(x)\tan(2x))$

2)

$y=cos(x+y)\\y'=-\sin(x+y)(1+y')\\y'=-\sin(x+y)-y'\sin(x+y)\\y'+y'\sin(x+y)=-\sin(x+y)\\y'(1+\sin(x+y))=-sin(x+y)\\y'=-\frac{\sin(x+y)}{1+\sin(x+y)}$