Question

в равнобедренной трапеции меньше основание 4 см. боковая сторона 6 см. а один из углов трапеции 150°. найдите площадь трапеции​

Answer 1

В равнобедренной трапеции АВСD высота BH, проведенная из вершины тупого угла на большее основание AD, делит его на два отрезка, меньший из которых (АН) равен полуразности оснований (свойство).

В нашем случае в прямоугольном треугольнике АВН:

< АВН = 150° - 90° =60°. Значит <BAH =30° и ВН=3 см, как катет, лежащий против угла 30°.  =>  АН = 3√3 см.

Итак, ВН - высота трапеции - равна 3 см.

(AD-BC)/2 =  AH = 3√3  => AD = 4+6√3 см.

S = (BC+AD)*H/2 = (8+6√3)*3/2 = (12+9√3) см².