Question

Диагональ ромба 4 см, а площадь 12 см^2. Найдите стороны ромба

Answer 1

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Пусть x - неизвестная диагональ. Получим уравнение

$\displaystyle\tt\frac{4x}{2} =12\\\\2x=12\\\\\\x=\frac{12}{2} =6~cm$

BO = BD/2 = 6/2 = 3 см (диагонали ромба делятся пополам)

AO = AC/2 = 4/2 = 2 см (диагонали ромба делятся пополам)

Рассмотрим ΔABO - прямоугольный (диагонали ромба взаимно перпендикулярны): BO = 3 см, AO = 2 см, AB - ?

По теореме Пифагора

$\tt AB=\sqrt{BO^2+AO^2} \\\\AB = \sqrt{3^2+2^2} =\sqrt{9+4} =\sqrt{13}~cm$

==> AB = BC = CD = AD = √13 см (стороны ромба равны)

Ответ: AB = BC = CD = AD = √13 см