Question

Алеша Попович и Добрыня Никитич вскапывают огород за 10 часов. Алеша Попович и Илья Муромец вскапывают огород за 8 часов. А Добрыня Никитич и Илья муромец вскапывают огород за 15часов. за сколько минут богатыри вскопают огород, работая в троем?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача на работу по формуле: A = P*t

Три неизвестных производительности - по именам - А, Д, И.

Пишем систему из трёх уравнений - производительность труда - скорость работы. Работа - А =1 - одна работа.

1) А + Д = 1/10  (1/ч) -

2) А + И = 1/8  (1/ч)

3) Д + И = 1/15 (1/ч)

А теперь СЛОЖИМ ВСЕ ТРИ УРАВНЕНИЯ и сразу немного упростим.

4)  2*(А + Д + И) = 1/10 + 1/8 + 1/15  (НОК 8,10,15= 120) = 7/24 (1/4 ч)  

5)  Рс = А+Д+И) = 7/24 : 2 = 7/48 (1/4) - совместная скорость работы

И находим время работы по формуле:

6) T = A/Pc = 1 : 7/48 = 48/7 = 6 6/7 часа работают вместе.

Переводим ответ в минуты.

6 6/7 ч = 48/7 ч *60 (мин/ч) = 2880/7  =  411 3/7 мин

Добавим им 25 сек на отдых - 4/7 минуты.

Ответ: За 412 минут.