Question

Дам 30 баллов:3
Вычисли значение выражения sinx2+cosx2+0,9, если cosx=613, x∈(3π2;2π).

Answer 1

$cosx=\frac{6}{13}\; ,\; \; x\in (\frac{3\pi }{2},2\pi )\; \; \to \; \; \frac{x}{2}\in (\frac{3\pi }{4},\pi )\; -\; 2\; chetvert'\\\\cos^2\frac{x}{2}=\frac{1+cosx}{2}=\frac{1+\frac{6}{13}}{2}=\frac{19}{26}\; \; \to \; \; cos\frac{x}{2}=-\sqrt{\frac{19}{26}}\\\\sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{2}=\frac{1-\frac{6}{13}}{2}=\frac{7}{26}\; \; \to \; \; sin\frac{x}{2}=+\sqrt{\frac{7}{26}}\\\\sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}+0,9=\sqrt{\frac{7}{26}}-\sqrt{\frac{19}{26}}+0,9=\frac{\sqrt{7\cdot 26}-\sqrt{19\cdot 26}}{26}+0,9=$

$=\frac{\sqrt{26}\cdot (\sqrt7-\sqrt{19})}{26}+\frac{9}{10}=\frac{5\sqrt{26}\cdot (\sqrt7-\sqrt{19})+117}{130}\approx 0,5641$