Question

решить уравнение .....

Answer 1

2•9ˣ - 11•6ˣ + 3•4ˣ⁺¹ = 0

2•9ˣ - 11•6ˣ + 12•4ˣ = 0

Разделим обе части данного уравнения на положительное выражение 4ˣ

2•(9ˣ/4ˣ) - 11•(6ˣ/4ˣ) + 12•(4ˣ/4ˣ) = 0

2•(3/2)²ˣ - 11•(3/2)ˣ + 12 = 0

Пусть (3/2)ˣ = а, а > 0 , тогда

2а² - 11а + 12 = 0

D = (-11)² - 4•2•12 = 121 - 96 = 25

a₁ = (11-5)/4 = 6/4 = 3/2 ⇔ (3/2)ˣ = 3/2 ⇔ x = 1

a₂ = (11+5)/4 = 16/4 = 4 ⇔ (3/2)ˣ = 4 ⇔

$<=>x=log_{\frac{3}{2}}(4)$

ОТВЕТ: 1 ; log_{3/2} (4)