Question

Корни квадратного уравнения х^2+20х+а=0 относятся как 4:3. Найдите корни и а. Подскажите пожалуйста!

Answer 1

Введем коэффициент пропорциональности k. Тогда корни уравнения равны 4k и 3k.

По теореме Виета имеем x₁+x₂=-20  ⇒  4k+3k=-20  ⇒  7k=-20  ⇒  k=-20/7

x₁=(-20/7)·4=-80/7

x₂=(-20/7)·3=-60/7

По той же теореме Виета a=x₁x₂=(-80/7)·(-60/7)=4800/49

Ответ: x₁=-80/7; x₂=-60/7; a=4800/49