Question

y=x^2+4
1)найдите обл.определения
2) определите четная или нет
3)найдите нули функции
4)найдите промежутки знакопостоянства
5)найдите промежутки возрастания и убывания.
6)найдите значение функции в точках где производная равно 0
7)оформите табличку
8)постройте график.

Answer 1

Дана функция у=x^2+4. График её - парабола  ветвями вверх.

1) Область определения: х ∈ (-∞; +∞).

2) Четная или нет: чётная, у(+-х) = у.

3) Нули функции: х = 0, у = 4.

                               у =0,  х = нет решения. Не пересекает ось Ох.

4) Промежутки знакопостоянства: функция только положительна, так как переменная в квадрате плюс 4.

5) Промежутки возрастания и убывания: найдём критическую точку.

y' = 2x и приравняем нулю. 2х = 0. Это точка х =0.

При х < 0 функция убывающая, при х > 0 функция возрастающая.

6) Значение функции в точках где производная равно 0  (это п. 5)

7)Таблица  точек для построения графика.

x y

-3.0 13

-2.5 10.25

-2.0 8

-1.5 6.25

-1.0 5

-0.5 4.25

0 4

0.5 4.25

1.0 5

1.5 6.25

2.0 8

2.5 10.25

3.0 13

8) График дан в приложении.