Question

Геометрическая прогрессия

помогите пж

1. Найдите сумму семи первых членов прогрессии, если
(bn): 5; ‒10; 20; …
2. Укажите количество членов прогрессии, если дана их сумма, первый член и знаменатель.
Sn = 189, b1 = 3, q = 2
3. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если
(bn): 6; ‒1; ; …
Заранее спасибо!

Answer 1

1.

$q = \frac{ - 10}{5} = - 2$

$s = \frac{5( { - 2}^{7} - 1) }{ - 2 - 1} = \frac{ - 5 \times 129}{ - 3} = 215$

2.

$189 = \frac{3( {2}^{n} - 1) }{2 - 1} \\ 63 = {2}^{n} - 1 \\ 64 = {2}^{n} \\ {2}^{6} = {2}^{n} \\ n = 6$

3.

Формула: S=b1/1-q

$q = \frac{ - 1}{6} = - \frac{1}{6}$

$s = \frac{6}{1 + \frac{1}{6} } = 6 \div \frac{7}{6} = \frac{36}{7}$