Question

1) Дан прямоугольный треугольник с углом 45 градусов и гипотенузой 8 см. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями этого треугольника.
2) В треугольнике МНК известно, что МН=МЛ=25 см, НК=14см. найти расстояние от точки пересечения медиан треугольника до вершины М.
Помогите пожалуйста

Answer 1

1) по т. Пифагора

8²=a²+a²

64=2a²

a=√32=4√2

сред. линия = 1/3 a

значит стороны тр-ка из сред. линий будут: 1/2*8=4, 1/2*4√2=2√2, 1/2*4√2=2√2

P=4+2√2+2√2=4+4√2 см

2)Треугольник АВС равнобедренный. Медиана угла при вершине равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой. АД=ДС=7 см. Треугольники АВД и СВД - прямоугольные. Находим ВД. По теореме Пифагора она равна 24 см. Точка песечения медиан делит их в отношение 2:1. Расстояние от точки пересечения медиан О до вершины В равно 16 см.

Значит, ОД = 8 см. Из прямоугольного треугольника АОД АО равно корень из 113 ОС = корень из 113.