Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 40 БАЛЛОВ


площадь 180 см катет прямого треугольника больше на 31 см чем второй, найдите длины катетов​

Answer 1

Пусть х (см) - меньший катет, тогда х+31 (см) - больший катет. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Составим уравнение по условию:

$\tt \cfrac{x(x+31)}{2} =180 \ \ |\cdot2\\\\x^2+31x=360\\\\x^2+31x-360=0\\\\D=961+1440=2401=49^2$

$\tt x_1=\cfrac{-31-49}{2}=-40$    не удовлетворяет условию

$\tt x_2=\cfrac{-31+49}{2}=9$  (см) - меньший катет

х + 31 = 9 + 31 = 40 (см) - больший катет

Ответ: 9 см; 40 см