Question

Найдите площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с боковой стороной a и углом alpha при основании.

Answer 1

Радиус круга авс/4S

Проведем высоту ВК из вершины В к основе АС, которая в равноберденном треугольнике и медиана и биссетриса.

Тогда угол АВК= а/2.

Используем тригонометрическое соотношения:

sin= противоположный катет/ гипотенуза

sina/2=AK/a= AK= sina/2*a

AK- медиана, то

АК=КС

АС= 2АК= 2 sina*a

Площадь может быть рассчитана по формуле:

=AB*BC*sina

Так как AB=BC=a

S=a²*sina

R= (a*a*2sina*a)/( 4*a²*sina)= ( a³*2sina)/( a²*4sina)= a/2

Площадь круга:

= πR²= (a/2)²π= (a²/4)*π