Question

Найди интеграл
Помогите пожалуйста

Answer 1

Чтобы вычислить такой интеграл, надо хорошо знать производную. В данном примере надо помнить, что  $(arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$  .

$\int \frac{arcsinx}{\sqrt{1-x^2}}\, dx=\int arcsinx\cdot \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=[\; t=arcsinx,\; dt=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\; ]=\\\\=\int t\cdot dt=\frac{t^2}{2}+C=\frac{arcsin^2x}{2}+C}$