Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 3 см и 9 см, если ее диагональ равна 15 см.
Помогите пожалуйста. Очень очень надо!
Ответы
Это пока не решение, а преамбула (ну, в смысле, потом будет амбула, а пока еще - только пре)
Для любой трапеции всегда можно построить треугольник с такой же площадью (как у трапеции). Делается это так - большее основание продлевается за один из концов на длину меньшего основания и полученная точка (на продолжении) соединяется с ближайшей вершиной меньшего основания отрезком. Легко понять, что этот отрезок параллелен одной из диагоналей основания. Еще раз, для любителей "математики". Пусть трапеция ABCD, AD II BC, AD продлевается за точку D на длину меньшего основания BC, получается точка E. DBCE - параллелограмм (а почему?) => EC = DB; треугольник ACE имеет площадь h*(AD + BC)/2 где h - расстояние от B до AD, то есть высота трапеции (и треугольника).
Конец преамбулы. Это построение надо всегда держать в голове, когда в задаче есть что-то про площадь трапеции. Может пригодиться.
А теперь решение. Надо найти площадь треугольника со сторонами 15, 15, 12 (обе диагонали трапеции равны 15, а сумма оснований 9 + 3 = 12). Это устная задача для непродвинутых, но можно потренироваться в формуле Герона. Как ни странно, это проще всего приводит к ответу.
p= (15+15+12)/2 = 21; p - 15 = 6; p - 12 = 9; S^2 = 21*15*15*9 = 45^2*21;
ну, корень сами извлечете :).