Question

Объясните как решить

Answer 1

Ведём новую переменную: 2ˣ =t

наше неравенство примет вид:

1/(1+t) -2/(t² -t +1) < (1-2t)/(t³ +1)

1/(1+t) -2/(t² -t +1) - (1-2t)/(t³ +1)< 0

1/(1+t) -2/(t² -t +1) - (1-2t)/(t +1)(t² -t+1) < 0

Приводим к общему знаменателю:

(1*(t² -t +1) -2(1 +t) -(1-2t) )/(t +1)(t² -t+1) < 0

(t² -t +1 -2 -2t -1+2t) )/(t +1)(t² -t+1) < 0

(t²-t-2)/(t +1)(t² -t+1) < 0

(t-2)(t+1)/(t +1)(t² -t+1) < 0          (t+1 ≠0 , ⇒ t ≠ -1)

(t-2)/(t² -t +1) < 0

метод интервалов.

t² -t +1 > 0, ⇒ t -2 < 0, ⇒ t < 2

2ˣ < 2

x < 1

Ответ: х ∈(-∞; -1)∪(-1; 1)