Question

Докажите что при любом n значение выражения (8n+1) во второй -(2n-5)во второй делится нацело на 6
Помогите умоляю дам 30 баллов

Answer 1

Разложим на множители по формуле: a²-b² =  (a-b)(a+b)

  (8n+1)² - (2n-5)² =

= (8n+1-2n+5)·(8n+1+2n-5) =

= (6n+6)·(10n-4) =

= 6·(n+1)·2·(5n-2) =

= 12·(n+1)·(5n-2)

Если хотя бы один из множителей делится на 6, то и все произведение разделится на 6.

В произведении  12·(n+1)·(5n-2) есть такой множитель, это 12, значит, все выражение делится нацело на 6. Доказано!