Question

КТО ПОМОЖЕТ ТОМУ КИНУ ЦП. В усеченном конусе диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны,а его образующая равна 4 см и образует с плоскостью основания угол 60.Найдите объём усечённого конуса

Answer 1

Сечением будет равнобедренная трапеция ABCD, где АВ - диаметр верхнего основания, а CD - диаметр нижнего основания.

Проведём высоту сечения АН.

AH=AD*sin60°=4*√2/2=2√2см

Т.к. угол пересечения диагоналей сечения равен 90°, то угол АСD=90/2=45°

CH=AH=2√2

DH=ADcos60°=4*1/2=2см

CD=CH+DH=2+2√2 см

AB=CD-DH*2=2+2√2-2*2=2√2-2см

V=1/3*π*AH((AB/2)²+AB/2*CD/2+(CD/2)²)=1/3*π*2√2(2-2√2+1+2-1+2+2√2+1)=1/3*π*2√2*7=14π√2/3см³

Ответ: 14π√2/3 см³.