Question

Помогите решить уравнение
Ответ: 4корень из 2 и 2 корень из 2

Answer 1

$log_2^2x^2-16\, log_2(2x)+31=0\; ,\; \; ODZ:\; 2x>0\; \; \to \; \; \underline {x>0}\\\\log_2^2x^2=(log_2x^2)^2=(2\cdot log_2|x|)^2=\Big [\; |x|=x\; ,\; esli\; x>0\; \Big ]=4\cdot (log_2x)^2\\\\4\, log_2^2x-16\cdot (log_22+log_2x)+31=0\\\\4\, log_2^2x-16\, log_2x-16+31=0\\\\t=log_2x\; ,\; \; \; 4t^2-16t+15=0\; \; ,\; \; D/4=8^2-4\cdot 15=4\\\\t_1=\frac{8-2}{4}=\frac{3}{2}\; \; ,\; \; t_2=\frac{8+2}{4}=\frac{5}{2}\\\\a)\; \; log_2x=\frac{3}{2}\; \; \to \; \; \; x=2^{\frac{3}{2}}\; \; ,\; \; x=\sqrt{2^3}\; \; ,\; \; x=2\sqrt2$

$b)\; \; log_2x=\frac{5}{2}\; \; ,\; \; x=2^{\frac{5}{2}}\; \; ,\; \; x=\sqrt{2^5}\; \; ,\; \; x=2^2\cdot \sqrt2\; ,\; \; x=4\sqrt2\\\\Otvet:\; \; x=2\sqrt2\; ,\; \; 4\sqrt2\; .$