Question

СРООООООООООООООООЧНООООООО, ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса CD угла при основании равна основанию AC. Точка E лежит на стороне BC так, что угол DEC равен удвоенному углу BCD. Чему равен угол EAC в градусах?

Answer 1

Треугольники ACD и ABC равнобедренные, имеют общий угол при основании, следовательно два равных угла, а значит все их углы соответственно равны, ∠ACD=∠ABC.

CD - биссектриса, ∠BCD=∠ACD=∠ABC.

∠ACB=2∠ABC => 180=5∠ABC, ∠ACB=180*2/5

∠DEC=2∠BCD=∠ACB, △DCE~△ABC (по двум углам) =>

△DCE - равнобедренный, CE=CD=AC => △ACE - равнобедренный

∠EAC=(180-∠ACB)/2 = 180*3/10 =54