Question

докажите что для лубого числа n 5×7^n+6n+19 делится на 12​

Answer 1

доказывается методом математической индукции

1. n=1   5*7 + 6 + 19 = 60 делится на 12

2. пусть верно для n=k

5*7^k + 6k + 19 = X делится на 12

3. докажем что верно для n=k+1

5*7^(k+1) + 6*(k+1) + 19 = 35*7^k + 6k + 6 + 19 = (5*7^k + 6k + 19) + (30*7^k + 6) = X + 6*(5*7^k + 1) первый член дится на 12 по 2 предроложению, 5*7^k + 1 - число четное значит детится на 2 . 6*(четноечисло) делится на 12

первый член делится на 12 и второй член делится на 12

доказали