Question

из квадрата 8×8 вырезали два угловых кводрата 1×1. докажите что останувшуюся фигуру нельзя разрезать на прямоугольники состоящие из двух квадратных клеток

Answer 1

Давайте предположим, что это шахматная доска 8х8. На ней 64 клетки - 32 черные и 32 белые.
Тогда её можно разрезать на 32 прямоугольника, состоящих из одной черной и одной белой клетки каждый или, иначе говоря, из двух соседних клеток из которых всегда одна черная, а другая белая.

1) Если вырезали ДВЕ КЛЕТКИ ПО ОДНОЙ СТОРОНЕ, то вырезали одну белую и одну черную клетку. Осталось 31 белая и 31 черная клетка. Такую доску МОЖНО РАЗРЕЗАТЬ на 31 прямоугольник, состоящий из одной черной и одной белой клетки каждый.

2) Если же вырезали ДВЕ КЛЕТКИ ПО ДИАГОНАЛИ, то вырезали либо две белых либо две черных клетки. Предположим, вырезали две белых клетки. Осталось 32 черных и 30 белых клеток. Такую доску можно разрезать только 30 прямоугольников, состоящих из одной черной и одной белой клетки каждый. И еще останется две отдельно стоящих черных клетки, которые никогда не смогут образовать прямоугольник, состоящий из одной черной и одной белой.
Из этого следует, что в этом случае такую доску НЕЛЬЗЯ РАЗРЕЗАТЬ на 31 прямоугольник (а это значит «всю доску») , состоящий из одной черной и одной белой клетки каждый.