Question

Сократи дробь 4x^2−9x+2 знаменатель : x^3−8


в ответе числитель должен выглядеть так: ?⋅(x−?) знаменатель: x^2+? x+? вместо вопросиков должны стоять числа

Answer 1

Ответ:

  4*(x-1/2)/(х²+2х+2)

Пошаговое объяснение:

D=9²-4*4*2=49

x1=(9+7)/2*4=2

x2=1/4

знаменатель раскладываем как разность кубов

4(x-2)(x-1/2)/(х-2)(х²+2х+2)=4*(x-1/2)/(х²+2х+2)

Answer 2

решаем квадратное уравнение, стоящее в числителе:

$4 {x}^{2} - 9x + 2 = 0 \\ D=81 - 4 \times 4 \times 2 = 49 \\ \\ x_{1} = \frac{9 - \sqrt{49} }{2 \times 4} = \frac{9 - 7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \\ \\ x_{2} = \frac{9 + \sqrt{49} }{2 \times 4} = \frac{9 + 7}{8} = \frac{16}{8} = 2 \\ \\ 4 {x}^{2} - 9x + 2 = 4(x - \frac{1}{4} )(x - 2) = \\ = (4x - 1)(x - 2)$

$\frac{4 {x}^{2} - 9x + 2 }{ {x}^{3} - 8} = \\ = \frac{(4x - 1)(x - 2)}{(x - 2)( {x}^{2} + 2x + 4)} = \\ = \frac{4x - 1}{ {x}^{2} + 2x + 4 }$