Question

Заполните таблицу и постройте график функции.
у=х2-6х+8
Срочно

Answer 1

Графиком функции вида y=ax^2+bx+b, является парабола, так как коэффициент (а)=1 положительный, то ветви графика этой функции направленны вверх

Для определения вершины параболы изобразим график, см. прик. файл

Вершина имеет координаты (3,-1) где 3- x; - 1- y;

Так же для определения вершины параболы можно использовать формулу, для нахождения x координаты, а отсюда можно и найти y

$x = \frac{ - b}{2a} = \frac{6}{2} = 3$

Тогда,

$y = {3}^{2} - 6 \times 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = - 1$

Для нахождения точки пересечения с осью ОХ, нужно знать, что если график пересекает ось ОХ, то эта точка будет иметь координаты (x;0), не составит труда найти x

Для этого нужно найти корни уравнения, если их нет, то график функции не пересекает эту ось

Для более быстрого решения используем теорему Виета

${x }^{2} - 6x + 8 = 0 \\ x_1 = 4 \\ x_2 = 2$

Это значит, что график имеет две точки пересечения с осью ОХ, это

(4;0) и (2;0)

Для определения точек пересечения с осью ОУ совсем иначе, эта точка будет уже иметь следующие координаты (0;у)

Достаточно просто поставить значение х в уравнение и найти у

$y = {0}^{2} - 6 \times 0 + 8 = 8$

Следовательно точка пересечения имеет такие координаты : (0;8)

Для пункта 5 нужно построить график, также смотреть прикреплённый файл,

Функция будет убывать на промежутке от минус бесконечности до 3 и возвращать от 3 до плюс бесконечности, записать это можно так:

Убывает

$x \in ( - \infty \: ; \: 3)$

Возрастает

$x \in (3 \: ; \: + \infty )$

Для пункта 6 будем использовать пункт 2, и 1

График данной функции парабола, ветвями вверх и её наименьшее значение находится в вершине параболы. Мы знаем, что вершина имеет координаты (3;-1)

Максимальное значение функции определить нельзя так как ветви графика направленны вверх.

Ну, и последний пункт, Точка вершины является точкой оси симметрии, и при этом параллельна оси OY, Тогда уравнение примит вид:

$x = 3$