Question

Вычислите,только подробнее пожалуйста распишите ​

Answer 1

$\frac{1}{ \sin(20) } - \frac{1}{ \sqrt{3} \cos(20) } = \frac{ \sqrt{3} \cos(20) - \sin(20) }{ \sqrt{3} \sin(20) \cos(20) } = \\ = \frac{2( \sqrt{3} \cos(20) - \sin(20) ) }{ \sqrt{3} \times 2 \sin(20) \cos(20) } = \\ = \frac{4( \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos(20) - \frac{1}{2} \sin(20) ) }{ \sqrt{3} \sin(40) } = \\ = \frac{4( \sin(60) \cos(20) - \cos(60) \sin(20)) }{ \sqrt{3} \sin(40) } = \\ = \frac{4 \sin(60 - 20) }{ \sqrt{3} \sin(40) } = \frac{4}{ \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{3} }{3}$
1. Привели к общему знаменателю.
2. Умножили числитель и знаменатель на 2, чтобы в знаменателе получить синус двойного угла.
3. Умножим и поделим числитель на 2, причем 1/2 внесем в скобки. Знаменатель "сворачиваем" по формуле (синус двойного угла).
4. В числителе в скобкам дроби заменяем синусами и косинусами соответствующих углов, тем самым приходим к формуле синус разности.
5. "Сворачиваем" числитель по формуле.
6. Производим сокращение.
7. Избавляемся от иррациональности в знаменателе.