Question

Доведите то что:
27^7+3^18 кратно 7
16^6-2^20 кратно 15
6^4-4^5 кратно 17
Прошу пошагово!
(Если что x^y это степень числа x которая равна y)

Answer 1

1)
${27}^{7} + {3}^{18} = {( {3}^{3} )}^{7} + {3}^{18} = \\ = {3}^{21} + {3}^{18} = {3}^{18} ( {3}^{3} + 1) = \\ = {3}^{18} (27 + 1) = {3}^{18} \times 28$
Таким образом, данную сумму, используя свойства степеней, преобразовали к произведению, в котором один из множителей (число 28) делится на 7, а значит и вся исходная сумма делится на 7.

2) Аналогично, поступаем с суммой под цифрой 2.
${16}^{6} - {2}^{20} = {( {2}^{4}) }^{6} - {2}^{20} = \\ = {2}^{24} - {2}^{20} = {2}^{20} ( {2}^{4} - 1) = \\ = {2}^{20} (16 - 1) = {2}^{20} \times 15$

3) И, в третьем примере, проделываем тоже самое
${6}^{4} - {4}^{5} = ( {2 \times 3)}^{4} - {( {2}^{2}) }^{5} = \\ = {2}^{4} \times {3}^{4} - {2}^{10} = {2}^{4} ( {3}^{4} - {2}^{6} ) = \\ = {2}^{4} (81 - 64) = {2}^{4} \times 17$