Question

Найти длину дуги линии

Answer 1

Производная функции ρ = sin^4(φ/4) равна: ρ' = sin^3(φ/4) *cos(φ/4).

Длина дуги определяется интегралом:

L = ∫√(1 + (f'(x))²)dx.

Если взять предел длины кривой от 0 до 2π, то длина кривой линии равна $l=\int\limits^{2\pi }_0 {\sqrt{1+sin^6(x/4)*cos^2(x/4)} } \, dx =6,40363.$

Здесь под х подразумевается угол фи.