Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ НАДО ПОРОБНОЕ ОБЬЯСНЕНИЕ решения 1)х3+х2-х-1=0 х2(х+1)-(х+1)=0 (х+1)(х-1)(х+1)=0 х=-1, х=1 .
2)х3-4х2-25х+100=0 х2(х-4)-25-(х-4)=0 (х-4)(х-5)(х+5)=0 х=4, х=5, х=-5

Answer 1

1) x^3 + x^2 - x - 1 = 0

Выносим за скобки x^2 и - 1.

x^2*(x + 1) - (x + 1) = 0

Группируем (x + 1)

(x + 1)(x^2 - 1) = 0

Раскладываем разность квадратов во второй скобке

(x + 1)(x + 1)(x - 1) = 0

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.

x + 1 = 0; x1 = - 1

x + 1 = 0; x2 = - 1

x - 1 = 0; x3 = 1

2) делается точно также.

x^3 - 4x^2 - 25x + 100 = 0

Выносим за скобки x^2 и - 25

x^2*(x - 4) - 25(x - 4) = 0

Группируем (x - 4)

(x - 4)(x^2 - 25) = 0

Раскладываем разность квадратов

(x - 4)(x - 5)(x + 5) = 0

x1 = 4; x2 = 5; x3 = - 5