Question

Даю 60 баллов. Не могу решить неравенство (2x-1)(1+2x)-x(x+4)<6. Желательно полный ответ.

Answer 1

(2x-1)(1+2x)-x(x+4)<6

(2x)²-1² - x²-4x < 6

4x²-1-x²-4x-6 < 0

3x² - 4x - 7 < 0

Разложим на множители трехчлен в левой части, для этого решим  квадратное уравнение:

3x² - 4x - 7 = 0

D=16-4·3·(-7) = 16+84=100=10²

x₁=(4-10)/6= -1

x₂=(4+10)/6= 2 ¹/₃

3(x+1)(x-2 ¹/₃) < 0

Определим знаки на каждом из трех промежутков:

1) На промежутке (∞; -1)    "+"

2) (- 1;  2 ¹/₃)   "-"

3) (2 ¹/₃; +∞)   "+"

Ответ: х∈(- 1;  2 ¹/₃)