Question

Помогите, пожалуйста (тригонометрия).

Answer 1

1)

$sin(pi/4+x)-\frac{1}{\sqrt{2} }cosx\\\frac{\sqrt{2} }{2}cosx+\frac{\sqrt{2} }{2}sinx-\frac{\sqrt{2} }{2}cosx\\\frac{\sqrt{2} }{2}sinx$

2)

$cos(pi/6+t)=\frac{\sqrt{3} }{2}cost-\frac{1}{2}*sint\\cost=б\sqrt{1-(4/5)^2} =б\sqrt{9/25}=б\frac{3}{5}$

Равно -3/5 т.к. угол принадлежит 2 четверти, где косинус отрицательный.

Тогда зная косинус можем найти, то что надо.

$\frac{\sqrt{3} }{2}cost-\frac{1}{2}*sint=\\-\frac{3\sqrt{3} }{10}-\frac{4}{10}=\\\frac{-(3\sqrt{3}+4)}{10}$

3) а)

$\sqrt{2}sin(pi/4-2)+sinx=-1/2\\\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}*cos2-\frac{\sqrt{2}}{2}*sin2)+sinx=-1/2\\sinx=sin2-cos2-1/2\\x=\left[\begin{array}{ccc}arcsin(sin2-cos2-1/2)+2pi*n\\pi-arcsin(sin2-cos2-1/2)+2pi*n\\\end{array}$ n∈Z.

б)

$cosx-\sqrt{3}sinx=1|:\sqrt{4} \\\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=1/2\\1/2=cos\alpha\\\left \{ {{(\frac{1}{2} )^2+(\frac{\sqrt{3} }{2})^2=1} \atop {cos\alpha*cosx-sin\alpha*sinx=1/2}} \right.$

Я предположил, что есть такой угол косинус которого равен 1/2, этот угол лежит только 1 четверти ведь его косинус и синус положительные, да у угла есть период 2pi, это 1 точка на тригонометрическом круге

$cos(\alpha+2pi*k+x)=1/2\\x=бpi/3-arccos\alpha+2pi*n\\x=бpi/3-pi/3+2pi*n$

Но 2pi ушло, из косинуса так как у его период 2pi, то есть значения будут теми же.

Ответ: x={-2π/3+2π*n;2π*n}, n∈Z.