Question

Арифмитическая прогрессия
1.Сколько последовательных нечетных чисел начиная с 1 можно сложить, чтобы получившаяся сумма оказалась:не больше 400. (укажите наибольшее количество)
2.Найдите сумму всех членов арифметической прогрессии, если известно, что эти члены отрицательные и первые два члена
– 3,5; – 2,7; …
Срооочно!
Пожалуйста ребят
Нужно с решением

Answer 1

1. Арифметическая прогрессия 1; 3; 5; ...

Разность прогрессии: d = a₂ - a₁ = 3 - 1 = 2

Формула суммы: $\displaystyle\tt S_{n}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$ , отсюда:

$\displaystyle\tt \frac{2\cdot 1+2(n-1)}{2}\cdot n\leq 400; \ \ \ n \in N \\\\ \frac{2(1+n-1)}{2}\cdot n\leq 400\\\\ n^2\leq 400\\\\ n\leq 20$

Ответ: 20.

2. Арифметическая прогрессия -3,5; -2,7; ...

Разность прогрессии: d = a₂ - a₁ = -2,7 - (-3,5) = 0,8

Номер последнего члена:

$\tt a_1+d(n-1)<0\\ -3,5+0,8(n-1)<0\\0,8(n-1)<3,5\\n-1<4,375\\n<5,375 \ \ \Rightarrow \ \ n=5$

Сумма пяти членов:

$\displaystyle\tt S_{5}=\frac{2(-3,5)+0,8(5-1)}{2}\cdot 5=\frac{-7+3,2}{2}\cdot 5=-9,5$

Ответ: -9,5.