Question

Найдите критические точки и экстремумы

$y=\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}$

Answer 1

$y=\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2};\\y=\frac{x^2-2*1x+1^2-1^2+1}{x^2+x-2};\\D=1-4*(-2)=3*3;\\y=\frac{(x-1)^2}{(x-(-1-3)/2)(x-(-1+3)/2)};\\y=\frac{(x-1)^2}{(x+2)(x-1)};\\\left \{ {{x-1\neq 0} \atop {y=\frac{x-1}{x+2}}} \right.;\\\left \{ {{x-1\neq 0} \atop {y=1+\frac{-1-2}{x+2}}} \right.;\\\left \{ {{x\neq 1} \atop {y=1+\frac{-3}{x+2}}} \right.$

Это уравнение гиперболы, у гиперболы нет экстремумов (можно найти производную и проверить получиться 3/(x+2)^2=0, чего не может быть). Однако область значения х не все числа, а именно x≠{-2;1}, значит производная там не существует.

Критические точки - {-2;1}

Экстремумов нет.