Question

Помогите, полное решение пожалуйста

Answer 1

$1)\; \; \Big (\frac{1}{2}\Big )^{|x-1|}=2^{1-x}\; \; \to \; \; \; 2^{-|x-1|}=2^{1-x}\; \; \to \\\\-|x-1|=1-x\; \; \; \to \; \; \; |x-1|=x-1\; \; \to \; \; (x-1)\geq 0\; ,\; x\geq 1$

Равенство верно при всех "х" , больших или равных 1. Таких "х" будет бесчисленно много.

$2)\; \; 2^{|x-1|}=\Big (\frac{1}{2}\Big )^3\; \; \to \; \; 2^{|x-1|}=2^{-3}\; \; \to \\\\|x-1|=-3\; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in \varnothing }\; ,\; t.k.\; \; |x-1|\geq 0$

Уравнение не имеет решений.

$3)\; \; 2^{-x+1}=\Big (\frac{1}{2}\Big )^{-x+3}\; \; \to \; \; 2^{-x|1}=2^{x-3}\; \; \to \\\\-x+1=x-3\; \; \to \; \; 4=2x\; ,\; \; \underline {x=2}$

Уравнение имеет единственное решение.

$4)\; \; 2^{|x-1|}=\Big (\frac{1}{2}\Big )^{-3}\; \; \; \to \; \; \; 2^{|x-1|}=2^3\; \; \; \to \\\\|x-1|=3\; \; \to \; \; x-1=\pm 3\; ,\; \; \underline {x_1=4\; \; ili\; \; x_2=-2}$

Уравнение имеет два решения.

1 - Д , 2 - А , 3 - Б , 4 - В .