sin^2 x + sin^2 3x=1 решите
Ответы
Ответ:
x_1=2*pi+4*pi*n, n принадлежит Z;
x_2=pi+2*pi*n, n принадлежит Z
Пошаговое объяснение:
ИСпользуем формулу понижения степени синуса:
sin^2(x)=(1-cos(2x))/2
sin^2(3x)=(1-cos(6x))/2
Подставляем:
(1-cos(2x)+1-cos(6x))/2=1
(2-cos(2x)-cos(6x))/2=1
Сумму косинусов преобразуем в произведение:
cos(2x)+cos(6x)=2cos((2x+6x)/2)cos((2x-6x)/2)
Так как cos x - функция четная, cos(-2x)=cos(2x).
Получаем:
(2-2cos(4x)cos(2x))/2=1
Выносим 2 за скобку в левой части и сокращаем в числителе и знаменателе:
2(1-cos(4x)cos(2x))/2=1
1-cos(4x)cos(2x)=1
Переносим 1 из левой части в правую, меняя знак:
-cos(4x)cos(2x)=1-1=0
cos(4x)cos(2x)=0
Произведение двух неизвестных равно 0, если одно из них =0, следовательно:
cos(4x)=0
или
cos(2x)=0
Это частный случай.
4x_1=pi/2+pi*n, n принадлежит Z;
2x_2=pi/2+pi*n, n принадлежит Z.
Ответ:
x_1=2*pi+4*pi*n, n принадлежит Z;
x_2=pi+2*pi*n, n принадлежит Z