Question

Решите пожалуйста !
Периметр прямоугольного участка земли равен 100 м. Задайте формулой функцию зависимости площади участка от длины одной из его сторон. Найдите размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей.

Answer 1

Одна сторона х м, вторая у м.

Р=2·(х+у)

2·(х+у)=100   ⇒  х+y=50

y=50-x

S(прямоугольника)=x·y

S(x)=x·(50-x)

или

S(x)=50x-x² - зависимость площади участка от длины

одной из его сторон.

Это квадратичная функция, графиком является парабола,

ветви которой направлены вниз.

Наибольшее значение в вершине, т. е при х=25

Тогда

y=50-x=50-25=25

x=y=25

Значит наибольшая площадь у квадрата.

Можно исследовать функцию S(x)=50x-x²  с помощью

производной.

S`(x)=50-2x

S`(x)=0

50-2x=0

x=25