Предмет: Алгебра, автор: Artemievakatear

Решите пожалуйста !
Периметр прямоугольного участка земли равен 100 м. Задайте формулой функцию зависимости площади участка от длины одной из его сторон. Найдите размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей.

Ответы

Автор ответа: nafanya2014
24

Одна сторона х м, вторая у м.

Р=2·(х+у)

2·(х+у)=100   ⇒  х+y=50

y=50-x

S(прямоугольника)=x·y

S(x)=x·(50-x)

или

S(x)=50x-x² - зависимость площади участка от длины

одной из его сторон.

Это квадратичная функция, графиком является парабола,

ветви которой направлены вниз.

Наибольшее значение в вершине, т. е при х=25

Тогда

y=50-x=50-25=25

x=y=25

Значит наибольшая площадь у квадрата.

Можно исследовать функцию S(x)=50x-x²  с помощью

производной.

S`(x)=50-2x

S`(x)=0

50-2x=0

x=25

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: BellaBro
Предмет: История, автор: nikzimin04