Question

25 БАЛЛОВ! производная сложной функции. ​

Answer 1

$f'(x)=(4x)'_X(cos^2(x/2))+(4x)_X(cos^2(x/2))';\\(4)_X(cos^2(x/2))+4x_X(2cos(x/2)_X(cos(x/2))');\\4cos^2(x/2)+8xcos(x/2)_X(-sin(x/2)_X(x/2)');\\4cos^2(x/2)-8xcos(x/2)_Xsin(x/2)_X(1/2);\\4cos^2(x/2)-4xcos(x/2)_Xsin(x/2);\\4cos^2(x/2)-2xsinx=f'(x)$

Тут я писал Х как умножить, поскольку ()'* достаточно не удобная запись.

$f'(x)=g(x)\\4cos^2(x/2)-2xsinx=8cos(x/2)-3-2xsinx;\\4cos^2(x/2)-8cos(x/2)+3=0\\D=64-16*3=16\\cos(x/2)=\frac{-(-8)б\sqrt{16} }{2*4} =\left[\begin{array}{ccc}0.5\\1.5\\\end{array}$

Теперь решим тригонометрическое уравнение.

$\left[\begin{array}{ccc}x/2=бpi/3+2pi*n\\\left \{ {{|cos(x/2)|\leq 1} \atop {cos(x/2)=1.5}} \right. net+resheniy\\\end{array}$n∈Z.

$x=б2pi/3+4pi*n$n∈Z.

Ответ: x=±2pi/3+4pi*n, n∈Z.