Question

Двое играют в такую игру. Первый загадывает 8 действительных чисел (не обязательно различных) и пишет на листочке все их попарные суммы в произвольном порядке (некоторые из них могут совпадать). Второй по полученным 28 суммам должен определить исходные числа. Всегда ли он может гарантированно это сделать?
Просто ответ наугад не пишите - нужно с объяснением.

Answer 1

a,b,c,d,e,f,g,h числа

Тогда

a+b=s1

a+c=s2

a+d=s3

a+e=s4

a+f=s5

a+g=s6

a+h=s7

b+c=s8

b+d=s9

b+e=s10

b+f=s11

b+g=s12

b+h=s13

c+d=s14

c+e=s15

c+f=s16

c+g=s17

c+h=s18

d+e=s19

d+f=s20

d+g=s21

d+h=22

e+f=s23

e+g=s24

e+h=s25

f+g=s26

f+h=s27

g+h=s28

Тогда проделывая операции вычитания и суммирования

b-c=s1-s2

b+c=s8

Откуда

b=(s8+s1-s2)/2, c=(s8+s2-s1)/2  значит остальные из первое системы списка

a=(s1+s2-s8)/2

d=(2s3-s1-s2+s8)/2

e=(2s4-s1-s2+s8)/2

f=(2s5-s1-s2+s8)/2

g=(2s6-s1-s2+s8)/2

h=(2s7-s1-s2+s8)/2

То есть можно