Question

Докажите, что 2^15+15^3 кратно 47.

Answer 1

Преобразуем данную сумму, используя свойства степеней и формулу сокращенного умножения - сумма кубов:
${2}^{15}+{15}^{3}={( {2}^{5} )}^{3}+{15}^{3} = {32}^{3} + {15}^{3} = \\ = (32 + 15)( {32}^{2} - 32 \times 15 + {15}^{2} ) = \\ 47 \times( {32}^{2} - 32 \times 15 + {15}^{2} )$
Таким образом, данную сумму представили в виде произведения двух множителей, один из которых делится на 47, а значит и вся сумма 2^15+15^3 делится на 47.