Question

33 балла. производная сложной функции. ​

Answer 1

на фото...............

Answer 2

$1)\; \; y=tg(2x-\frac{\pi}{5})\; \; ,\; \; (tgu)'=\frac{1}{cos^2u}\cdot u'\; ,\; \; u=2x-\frac{\pi}{5}\\\\y'=\frac{1}{cos^2(2x-\frac{\pi}{5})}\cdot (2x-\frac{\pi}{5})'=\frac{1}{cos^2(2x-\frac{\pi}{5})}\cdot 2\\\\2)\; \; y=\sqrt{cos3x}\; \; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\; ,\; \; u=cos3x\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{cos3x}}\cdot (cos3x)'=[\; (cosu)'=-sinu\cdot u'\; ,\; \; u=3x\; ]=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{cos3x}}\cdot (-sin3x)\cdot (3x)'=-\frac{1}{2\sqrt{cos3x}}\cdot sin3x\cdot 3=-\frac{3\, sin3x}{2\sqrt{cos3x}}$

$3)\; \; y=\frac{cos\frac{x}{2}}{x+1}\; \; ,\; \; (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\; ,\; (cosz)'=-sinz\cdot z'\; ,\; z=\frac{x}{2}\\\\y'=\frac{(cos\frac{x}{2})'\cdot (x+1)-cos\frac{x}{2}\cdot (x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{-sin\frac{x}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot (x+1)-cos\frac{x}{2}\cdot 1}{(x+1)^2}=\\\\=\frac{-(x+1)\cdot sin\frac{x}{2}-2\cdot cos\frac{x}{2}}{2\cdot (x+1)^2}$