Question

20 БАЛЛОВ, производная сложной функции​

Answer 1

$f(x)=\frac{x-4}{\sqrt{x^2-8}}\; \; ,\; \; x_0=3\\\\(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\\\f'(x)=\frac{(x-4)'\cdot \sqrt{x^2-8}-(x-4)\cdot (\sqrt{x^2-8})'}{(\sqrt{x^2-8})^2}=\frac{1\cdot \sqrt{x^2-8}-(x-4)\cdot \frac{2x}{2\sqrt{x^2-8}}}{x^2-8}=\\\\=\frac{x^2-8-x(x-4)}{\sqrt{(x^2-8)^3}}=\frac{4(x-2)}{\sqrt{(x^2-8)^3}}\\\\f'(3)=\frac{4\cdot 1}{\sqrt{(9-8)^3}}=4$