Question

В цилиндр, объём которого равен 300π, вписан конус. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если тангенс угла между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания равен 1,2. В ответ запишите S/π.

Answer 1

R - радиус основания цилиндра и конуса

D= 2R - диаметр основания цилиндра и конуса

h - высота цилинра и высота конуса

L - образующая конуса

Объём цилиндра V = πR²·h = 300π → R²·h = 300;

tgα = h/D = 1,2 → h/2R = 1.2 → h = 2.4R

R²·h = 2.4R³ = 300 → R³ = 125 → R = 5

h = 2.4R = 2.4 · 5 = 12

Образующая конуса равна L = √(R² + h²) = √(5² + 12²) = 13

Площадь боковой поверхности конуса Sбок = πR·L = π · 5 · 13 = 65π

Ответ: 65