Question

20 БАЛЛОВ Решите показательное неравенство ПОДРОБНО (ЖЕЛАТЕЛЬНО В ПИСЬМЕННОМ ВИДЕ)
0,6^x-4*0,3^x+0,5^(x-2)>=1
Ответ: [0;2]
Ответ был посчитан с помощью калькулятора.
Задание 8.9 (1) (СМ.ФОТОГРАФИЮ)

Answer 1

0,6^x-4*0,3^x+0,5^(x-2)>=1

перепишем в обыкновенных дробях и заметим что (3/10)^x = (3/5)^x * (1/2)^x

1 = 2^x/2^x = 2^x*(1/2)^x = 2^x*2^-x

и перенесем 1 как 2^x * 2^-x в левую часть

(3/5)^x - 4*(3/10)^x + 4(1/2)^x - 2^x*2^-x >= 0

(1/2)^x * ( 2^x*(3/5)^x - 4*(3/5)^x + 4 - 2^x) >=0

(1/2)^x ( (2^x)((3/5)^x - 1) - 4((3/5)^x - 1)) >=0

(1/2)^x*(2^x - 4) ((3/5)^x - 1) >=0

решаем по методу интервалов отбросим (1/2)^x оно всегда положительно

(2^x - 4) ((3/5)^x - 1) >=0

------------- [0] ++++++++ [2] --------------

x∈[0  2]