Question

cos²x - sin²x=0 помогите решить​

Answer 1

1 способ:

$cos^{2}x-sin^{2}x=cos(2x);$

cos(2x)=0,

2x=pi/2+pi*k, k∈Z;

x=pi/4+pi*k/4, k∈Z.

2 способ:

$cos^{2}x-sin^{2}x=1-sin^{2}x-sin^{2}x=1-2sin^{2}x$

$1-2sin^{2}x=0\\2sin^{2}x=1\\sin^{2}x=1/2$

Применяем формулу понижения степени:

$\frac{1-cos(2x)}{2} =\frac{1}{2} \\1-cos(2x)=1\\cos(2x)=0$

2x=pi/2+pi*k, k∈Z;

x=pi/4+pi*k/4, k∈Z.