Question

sin3x • cosx - cos3x • sinx=√3/2 помогите решить ​

Answer 1

Левую часть уравнения можно представить как синус от разности двух аргументов, потом решим тригонометрическое уравнение и найдём значения переменной х.

$sin3x*cosx-cos3x*sinx=\sqrt{3}/2;\\sin(3x-x)=\sqrt{3}/2;\\sin(2x)=\sqrt{3}/2;\\\left[\begin{array}{ccc}2x=pi/3+2pi*n\\2x=5pi/3+2pi*n\\\end{array}$n∈Z

$\left[\begin{array}{ccc}x=pi/6+pi*n\\x=5pi/6+pi*n\\\end{array}$n∈Z

Ответ: x={pi/6+pi*n;5pi/6+pi*n}, n∈Z