Question

Объясните, пожалуйста, простой пример интеграла.

В этом примере у меня нет √6.

И двойки получились с корнем.

Объясните как получился такой ответ?

Answer 1

Приведем интеграл к табличному виду $\int\ {\frac{dt}{1+t^{2}} } \,$, он равен arctg(t) + C.

$\int\ {\frac{dx}{3x^{2}+2} } \,=\frac{1}{2} \int\ {\frac{dx}{1+\frac{3}{2}x^{2} } } \,=\frac{1}{2} \int\ {\frac{dx}{1+(\sqrt{\frac{3}{2}x})^{2} } \,\\=\frac{1}{2}\fr \sqrt{\frac{2}{3}}\int\ {\frac{d(\sqrt{\frac{3}{2}}x) }{1+(\sqrt{\frac{3}{2}x})^{2} } \,\\=\frac{\sqrt{6} }{6} arctg(\sqrt{\frac{3}{2}x})+C$=

1) Умножим и разделим знаменатель на 2;

2) Выделим коэффициент перед х;

3) Умножим и разделим интеграл на √(3/2), чтобы коэффициент перед х в дифференциале был равен коэффициенту перед х в знаменателе;

4) Интегрируем и преобразовываем коэффициент перед интегралом (избавляемся от иррациональности, домножаем и числитель, и знаменатель на √3, в числителе получаем √6, в знаменателе 6);

=$\frac{\sqrt{6} }{6} arctg(\frac{\sqrt{6} }{2}x})+C$

5) Преобразовываем коэффициент перед x в арктангенсе (домножаем и делим на √2, в числителе получаем √6, в знаменателе 2).

Примечание:

Номер каждого действия соответствует порядковому номеру знака равно.

Answer 2

на фото..................